Question

4．如图，作菱形ABCD的高AE，E为CD的中点．AE=$\sqrt{3}$cm，则菱形ABCD的周长是（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$cm
• B． 4$\sqrt{2}$cm
• C． 4cm
• D． 8cm

Answer 1

分析 通过解直角三角形ADE得到边AD的长度，然后由菱形的周长公式进行解答．

解答 解：在菱形ABCD中，AD=CD．
∵E为CD的中点，AE⊥CD，
∴ED=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AD，
∴∠DAE=30°，
∵AE=$\sqrt{3}$cm，
∴AD=$\frac{AE}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2（cm），
∴菱形ABCD的周长=4AD=8cm．
故选：D．

点评 本题考查了菱形的性质．解题时，利用了菱形的四条边相等的性质．