题目内容
19．小明和小颖用一副扑克牌做摸牌游戏（去掉大小王）：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
（2）若小明已经摸到的牌面为2，情况又如何？如果若小明已经摸到的牌面为A呢？
分析 （1）小明已经摸到的牌面为4，而小于4的结果为4×2，大于4的结果数为4×10，然后根据概率公式求解；
（2）小明已经摸到的牌面为2，而小于2的结果为0，大于2的结果数为4×12，然后根据概率公式求解；小明已经摸到的牌面为A，而小于A的结果为4×12，大于2的结果数为0，然后根据概率公式求解．
解答 解：（1）因为一副扑克去掉大小王后，共有4×13=52张牌，
则小明已经摸到的牌面是4，如果小明获胜的话，小颖只可能摸到的牌面是2或者3，
所以，小明获胜的概率是$\frac{2×4}{51}=\frac{8}{51}$；
如果小颖要获胜，摸到的牌面只能是5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，
所以，小颖获胜的概率是$\frac{4×10}{51}=\frac{40}{51}$．
（2）若小明已经摸到的牌面为2，
那么小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是$\frac{4×12}{51}=\frac{48}{51}$；
若小明已经摸到的牌面为A，
那么小明获胜的概率是$\frac{4×12}{51}=\frac{48}{51}$，小颖获胜的概率是0．
点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了概率公式．
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7．计算：
（1）20170+（-$\frac{1}{3}$）-1-3sin60°+$\root{3}{27}$
（2）（$\frac{1}{a}$-1）÷$\frac{a-1}{{a}^{2}+a}$．
（1）20170+（-$\frac{1}{3}$）-1-3sin60°+$\root{3}{27}$
（2）（$\frac{1}{a}$-1）÷$\frac{a-1}{{a}^{2}+a}$．
10．
如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，从正面看到的图形是（ ）
如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，从正面看到的图形是（ ）| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
7．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们为边能摆成三角形的是（ ）
| A． | 1，2，3 | B． | 1，3，5 | C． | 4，5，6 | D． | 3，4，8 |
4．
如图，作菱形ABCD的高AE，E为CD的中点．AE=$\sqrt{3}$cm，则菱形ABCD的周长是（ ）
如图，作菱形ABCD的高AE，E为CD的中点．AE=$\sqrt{3}$cm，则菱形ABCD的周长是（ ）| A． | 4$\sqrt{3}$cm | B． | 4$\sqrt{2}$cm | C． | 4cm | D． | 8cm |
如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠BDC的度数是30°．
如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q．