Question

6．甲商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘平均分为四种颜色（如图），并规定：顾客每购买100元的商品，就有一次获奖的机会，顾客连续两次转动转盘，若一次转出“蓝”色，一次转出红色（配成紫色）奖80元，两次都能转出“红”色奖60元，两次都能转出“蓝”色奖20元．
（1）用树状图或列表法，求甲商场顾客在一次获奖的机会中获奖的概率；
（2）乙商场的商品一律打八折，问在同等条件下顾客选择哪家商场比较合算．说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲商场顾客在一次获奖的机会中获奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）根据题意得：甲商场平均每购物100元可获得的钱数为：$\frac{2}{16}$×80+$\frac{1}{16}$×60+$\frac{1}{16}$×20=15（元）乙商场平均每购物100元可节省的钱数为100×（1-0.8）=20（元）． 则可知在同等条件下顾客选择哪家商场比较合算．

解答 解：（1）列表得，

第二次 第一次	红	蓝	黄	绿
红	（红，红）	（红，蓝）	（红，黄）	（红，绿）
蓝	（蓝，红）	（蓝，蓝）	（蓝，黄）	（蓝，绿）
黄	（黄，红）	（黄，蓝）	（黄，黄）	（黄，绿）
绿	（绿，红）	（绿，蓝）	（绿，黄）	（绿，绿）

∵共有16种情况，并且每种情况发生的可能性都相同，其中一红一蓝占两种，两红占一种，两蓝占一种，共4种情况，
∴甲商场顾客在一次获奖的机会中获奖的概率为：$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$；

（2）甲商场平均每购物100元可获得的钱数为：$\frac{2}{16}$×80+$\frac{1}{16}$×60+$\frac{1}{16}$×20=15（元）
乙商场平均每购物100元可节省的钱数为100×（1-0.8）=20（元）．  
∵15＜20，
∴去乙商场购物比较合算．

点评 此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．