题目内容

如图，正三角形ABC内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：利用正三角形的性质，由它的内接圆半径可求出它的高和边，再用圆的面积减去三角形的面积即可．
解答：如图，点O既是它的外心也是其内心，

∴OB=1，∠1=30°，
∴OD= $\text{[math]}$ ，BD= $\text{[math]}$ ，
∴AD= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
而圆的面积=π×1²=π，
所以阴影部分的面积=π- $\text{[math]}$ ．故选A．
点评：熟练掌握正三角形的性质，特别是它的外心，内心，重心，垂心重合．记住正三角形的内切圆半径，外接圆半径和它的高的比（1：2：3）是解题的关键．

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