题目内容
如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1；将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2；将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3，形成扇形D3；将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4，形成扇形D4…．设ln为扇形Dn的弧长（n=1，2，3…），回答下列问题：（1）按照要求填表：
| n | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ln |
分析：从上图中可以找出规律，弧长的圆心角不变都是120度，变化的是半径，而且第一次是1，第二次是2，第三次是3，依此下去，然后按照弧长公式计算．
解答：解：（1）根据弧长公式得l1=
=
；
l2=
=
；
l3=
=2π；
l4=
=
．
（2）根据上述规律可知：
1n=
=2π×6400000，
解得n=1.92×107．
| 120π×1 |
| 180 |
| 2π |
| 3 |
l2=
| 120π×2 |
| 180 |
| 4π |
| 3 |
l3=
| 120π×3 |
| 180 |
l4=
| 120π×4 |
| 180 |
| 8π |
| 3 |
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||
| ln |
|
|
2π |
|
1n=
| 120π×n |
| 180 |
解得n=1.92×107．
点评：本题主要考查了弧长公式的实际应用．
练习册系列答案
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