Question

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，AB=10cm，AC=6cm，△BDE的周长为12 cm．

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，可求出BE，再利用勾股定理列式求出BC，最后根据三角形的周长列式计算即可得解．

解答 解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DC=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE=6，
∴BE=AB-AE=10-6=4，
由勾股定理得，BC=$\sqrt{{AB}^{2}{-AC}^{2}}$=$\sqrt{{10}^{2}{-6}^{2}}$=8，
∴△BDE的周长=BE+BD+CD=BE+BD+CD=BE+BC=4+8=12（cm）．
故答案为：12．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键．