Question

△ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，若0°<∠PBC<180°，且∠PBC平分线上的一点D满足DB=DA。
（1）当BP与BA重合时（如图所示①），∠BPD=______°；
（2）当BP在∠ABC的内部时（如图所示②），求∠BPD的度数；
（3）当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数，并画出相应的图形。

Answer 1

解：（1）30； （2）如图①，连结CD， ∵点D在∠PBC的平分线上， ∴∠1=∠2， ∵△ABC是等边三角形， ∴BA=BC=AC，∠ACB=60° ∵BP=BA， ∴BP=BC， ∵BD=BD， ∴△PBD≌△CBD， ∴∠BPD=∠3， ∵DB=DA，BC=AC，CD=CD， ∴△BCD≌△ACD， ∴∠3=∠4=∠ACB=30°， ∴∠BPD=30°
（3） ∠BPD=30°或150° 图形见图②、图③。