题目内容
8．阅读理解：如图，A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的好点，但点D是[B，A]的好点．
知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．
（1）数2或10所表示的点是[M，N]的好点；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t．当t为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点？
分析 （1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x-（-2）=2（4-x）或x-（-2）=2（x-4），解方程即可；
（2）根据好点的定义可知分两种情况：①P为【A，B】的好点；②P为【N，P】的好点．设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．
解答 解：（1）设所求数为x，
当好点在A、B的中间时，则：
x-（-2）=2（4-x），
解得x=2，
当好点在B的右侧时，则：
x-（-2）=2（x-4），
解得x=10
综上所述，数2或10所表示的点是[M，N]的好点．
故答案为：2或10；
（2）设点P表示的数为4-2t，
①当P为【M，N】的好点时．PM=2PN，即6-2t=2×2t，t=1，
②当P为【N，M】的好点时．PN=2PM，若P在M、N中间，则有2t=2（6-2t），t=2；若P在M点左侧，则2t=2（2t-6），t=6．
③当M为【N，P】的好点时．MN=2PM．若P在M、N中点时，有6=2×2t，t=$\frac{3}{2}$，若P在M点左侧时，有：6=2（2t-6），t=$\frac{9}{2}$．
④当M为【P，N】的好点时．MP=2MN，即2t-6=12，t=9，
综上可知，当t=1，2，6，$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{2}$，9时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点．
点评 本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
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