Question

18．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A （-1，0），B（3，0），C（0，3）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数与y轴交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）将A （-1，0），B（3，0），C（0，3）三点的坐标分别代入y=ax²+bx+c，然后解方程组即可解决；
（2）根据三角形的面积公式即可求解．

解答 解：（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A （-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴这个二次函数的解析式为y=-x²+2x+3；

（2）∵A （-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∵C（0，3），
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×4×3=6．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．