Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是

2

10

．

Answer 1

分析：作E关于AC的对称点F正好落在AD上，连接BF，交AC于P，连接PE，得出此时PE+PB最小，根据E和F关于AC对称推出AF=AE=2，PE=PF，在Rt△AFB中，由勾股定理求出BF，即可求出PE+PB．

解答：解：
∵AC平分∠DAB，∠DAB=90°，
∴作E关于AC的对称点F正好落在AD上，连接BF，交AC于P，连接PE，
则此时PE+PB最小，
∵E和F关于AC对称，
∴AF=AE=2，PE=PF，
在Rt△AFB中，AF=2，AB=6，由勾股定理得：BF=

62+22

=2

10

，
∴PE+PB=PF+PB=BF=2

10

故答案为：2

10

．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理等知识点，关键是能根据题意画出图形，题目比较典型，是一道比较好的题目．