Question

4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，等量代换得到∠EAD=∠EDA，根据余角的性质得到∠EBD=∠BDE，于是得到DE=BE，即可得到结论．

解答 解：∵AD平分∠BAC，DE∥AC，
∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∵BD⊥AD，
∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA
∴∠EBD=∠BDE，
∴DE=BE，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×6=3．

点评 该题主要考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行线的性质等几何知识点的应用问题；灵活运用有关定理来分析、判断是解题的关键．