Question

4．不解方程组$\left\{\begin{array}{l}{m+2n=3}\\{m-2n=1}\end{array}\right.$，求代数式16m⁴n⁴-（m²+4n²）的值．

Answer 1

分析 方程组中两方程两边平方，利用完全平方公式化简，相加减求出m²+4n与4mn的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+4{n}^{2}+4mn=9①}\\{{m}^{2}+4{n}^{2}-4mn=1②}\end{array}\right.$，
解得：m²+4n=5，4mn=4，即16m⁴n⁴=16，
则原式=16-15=1．

点评 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．