Question

3．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S₁，S₂，则S₁：S₂等于（　　）

• A． 1：$\sqrt{2}$
• B． 1：2
• C． 2：3
• D． 4：9

Answer 1

分析 根据题意先求出EF=$\frac{1}{3}$AC，再根据$\frac{CG}{AC}$=$\frac{1}{2}$，求出CG=$\frac{1}{2}$AC，从而得出$\frac{EF}{CG}$，再根据相似比即可得出S₁：S₂的比值．

解答 解：∵四边形EFNM是正方形，
∴EF=MN，
∴$\frac{EF}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∴EF=$\frac{1}{3}$AC，
∵$\frac{CG}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴CG=$\frac{1}{2}$AC，
∴$\frac{EF}{CG}$=$\frac{\frac{1}{3}AC}{\frac{1}{2}AC}$=$\frac{2}{3}$，
易证：△DEF∽△HCG，
∴S₁：S₂=4：9；
故选D．

点评 此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出$\frac{EF}{CG}$的比值．