Question

在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE的延长线上取BM=AC，
在CF的延长线上取CN=AB，求证：AM=AN．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由BE、CF分别是AC、AB边上的高，就可以得出∠BEC=∠CFB=90°，进而∠ABO=∠ACO，就可以得出△ABM≌△ACN，就可以得出结论．

解答：证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BEC=∠CFB=90°，
∴∠ABO+∠BOF=∠ACO+∠COE=90°．
∵∠BOF=∠COE，
∴∠ABO=∠ACO．
在△ABM和△ACN中，

BM=AC ∠ABO=∠ACO CN=AB

，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴AM=AN．

点评：本题考查了直角三角形的性质的运用，对顶角的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．