Question

17．周末，甲、乙两人从学校出发去公园游玩，甲骑自行车出发0.5小时后到达苏果超市，在超市里休息了一段时间，再以相同的速度前往公园．乙因为一些事情耽搁了一些时间，在甲出发$\frac{4}{3}$小时后，乙驾驶电瓶车沿相同的路线前往公园，如图，是他们离学校的路程y（km）与行走的时间x（h）的函数图象．已知乙驾驶电瓶车的速度是甲骑自行车的2倍．
（1）求甲的速度和在苏果超市休息的时间；
（2）乙出发后多长时间追上甲？

Answer 1

分析 （1）根据图象可以求出甲在苏果超市休息的时间，由速度=路程÷时间就可以求出甲骑车的速度；
（2）直接运用待定系数法就可以求出直线BC和DE的解析式，再由其解析式建立二元一次方程组，求出点F的坐标就可以求出结论．

解答 解：（1）由图象得：甲骑车速度：10÷0.5=20（km/h）； 
由函数图象得出，在苏果超市休息的时间是1-0.5=0.5h；  

（2）乙驾车速度：20×2=40（km/h）
设直线OA的解析式为y=kx（k≠0），
则10=0.5k，
解得：k=20，
故直线OA的解析式为：y=20x．
∵甲走OA段与走BC段速度不变，
∴OA∥BC．
设直线BC解析式为y=20x+b₁，
把点B（1，10）代入得b₁=-10
∴y=20x-10，
设直线DE解析式为y=40x+b₂，把点D（$\frac{4}{3}$，0），
代入得：b₂=-$\frac{160}{3}$，
∴y=40x-$\frac{160}{3}$．
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=20x-10}\\{y=40x-\frac{160}{3}}\end{array}\right.$，
解得：x=$\frac{13}{6}$．
∴F点的横坐标为$\frac{13}{6}$，
$\frac{13}{6}$-$\frac{4}{3}$=$\frac{5}{6}$，
则乙出发$\frac{5}{6}$小时追上甲．

点评 本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数图象性质的而运用．解题的关键是从实际问题中整理出一次函数模型．