题目内容
11．对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，x3，…，xn．如果用x作为这条路线长度的近似值，当x取什么值时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-xn）2最小？x所取的这个值与哪个常用的统计量有关系？分析 先设出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-xn）2，然后进行整理得出y=nx2-2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），再求出二次函数的最小值，再根据x的取值即可得出答案．
解答 解：设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-xn）2=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xxn+xn2=nx2-2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），
则当x=-$\frac{-2（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+…{x}_{n}）}{2n}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+…+{x}_{n}}{n}$，
二次函数y=nx2-2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2）最小，
x所取的这个值与平均数有关系．
点评 此题考查了方差和二次函数，关键是设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-xn）2，得到一个二次函数，用到的知识点是求二次函数的最小值．
练习册系列答案
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20．
如图，下列条件中，不能判断直线AB∥CD的是（ ）
如图，下列条件中，不能判断直线AB∥CD的是（ ）| A． | ∠HEG=∠EGF | B． | ∠EHF+∠CFH=180° | C． | ∠EHF=∠CFH | D． | ∠AEG=∠DGE |