题目内容
8．先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）2及（x±y）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x-4的最大（小）值时，我们可以这样处理：
解：原式=2（x2+6x-2）
=2（x2+6x+9-9-2）
=2[（x+3）2-11]
=2（x+3）2-22
因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0，此时x=-3，进而2（x+3）2-22的最小值是2×0-22=-22，所以当x=-3时，原多项式的最小值是-22
解决问题：
请根据上面的解题思路，探求
（1）多项式3x2-6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．
（2）多项式-x2-2x+8的最大值是多少，并写出对应的x的取值．
分析 （1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；
（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．
解答 解：（1）3x2-6x+12
=3（x2-2x+4）
=3（x2-2x+1-1+4）
=3（x-1）2+9，
∵无论x取什么数，都有（x-1）2的值为非负数，
∴（x-1）2的最小值为0，此时x=1，
∴3（x-1）2+9的最小值为：3×0+9=9，
则当x=1时，原多项式的最小值是9；
（2）-x2-2x+8
=-（x2+2x-8）
=-（x2+2x+1-1-8）
=-（x+1）2+9，
∵无论x取什么数，都有（x+1）2的值为非负数，
∴（x+1）2的最小值为0，此时x=-1，
∴-（x+1）2+9的最大值为：-0+9=9，
则当x=-1时，原多项式的最大值是9．
点评 此题考查了配方法的应用，用到的知识点是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式．
练习册系列答案
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如图，已知线段a，b，画线段AB=2a-b．
如图，已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
3．下列去括号错误的是（ ）
| A． | 2x2-（x-3y）=2x2-x+3y | B． | $\frac{1}{3}$x2+（3y2-2xy）=$\frac{1}{3}$x2+3y2-2xy | ||
| C． | a2-（-a+1）=a2-a-1 | D． | -（b-2a+2）=-b+2a-2 |
18．下列选项中，是方程x-2y=2的解是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=1}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$ |