Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=1，分别以A，B，C为圆心做弧，得到曲线CDEF，那么曲线CDEF和线段CF围成的图形（图中阴影部分）的面积为（　　）

• A、

  (12+7 2 )π

  4

• B、

  (9+5 2 )π+2

  4

• C、

  (12+7 2 )π+2

  4

• D、

  (9+5 2 )π

  4

Answer 1

分析：图形中的阴影部分由三个扇形组成，分别求出扇形的半径，就能求出面积．

解答：解：△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=1，
∴AB=

2

，BD=

2

+1，EC=

2

+2，
阴影的面积=扇形ACD的面积+扇形EBD的面积+扇形ECF的面积
=

1

2

×

3

4

π×1+

1

2

×

3

4

π×(1+

2

)2+

1

2

×

1

2

π×(2+

2

)2
=

(12+7 2 )π

4

．
故选A．

点评：本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=

1

2

αr2．