Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是

 

（结果保留π）．

Answer 1

分析：根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=

2

，再根据旋转的性质得到AC′=AC=

2

，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，而S_阴影部分=S_扇形ABB′+S_△AB′C′-S_△ABC-S_扇形ACC′=S_扇形ABB′-S_扇形ACC′，根据扇形的面积公式计算即可．

解答：解：∵∠ACB=90°，CB=AC，AB=2，
∴AC=BC=

2

，
∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，
∴AC′=AC=

2

，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，
∴S_阴影部分=S_扇形ABB′+S_△AB′C′-S_△ABC-S_扇形ACC′=S_扇形ABB′-S_扇形ACC′
=

45•π•22

360

-

45•π•( 2 )2

360

=

π

4

．
故答案为

π

4

．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

n•π•R2

360

．也考查了等腰直角三角形的性质．