Question

4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，写出求四边形ABCD的面积的思路．

Answer 1

分析 由条件可证明四边形AECD为平行四边形，结合角平分线的定义可求得AE=CE，可证得四边形AECD为菱形，进一步可证得△ABC为直角三角形，则可求得△AEC、△ADC和△BEC的面积，可求得四边形ABCD的面积．

解答 解：
①由AD∥CE，AE∥CD，可得四边形AECD为平行四边形，
②由AC平分∠BAD，AD∥CE，可得AE=CE，
综合①②可得四边形AECD是菱形，
③由∠ACE=∠EAC，∠ECB=∠B和△ABC内角和180°，可得△ABC是直角三角形，
④由菱形AECD和E为中点，可得S_△AEC=S_△ACD=S_△BEC=3，
∴四边形ABCD的面积为9．

点评 本题主要考查菱形的判定和性质，先证得四边形AECD为菱形是解题的关键．