题目内容
已知m，n均为正整数，且有m（m-n）-n（n-m）=12，求m，n的值．
考点：因式分解的应用
专题：
分析：先将m（m-n）-n（n-m）=12变形为（m+n）（m-n）=12，再根据m，n均为正整数，分情况讨论求得m，n的值．
解答：解：m（m-n）-n（n-m）=12，
（m+n）（m-n）=12，
∵m，n均为正整数，
∴m+n＞m-n＞0，
∴m+n=12，m-n=1，解得m=6.5，n=5.5（不合题意舍去）；
m+n=16，m-n=2，解得m=9，n=7；
m+n=4，m-n=3，解得m=3.5，n=0.5（不合题意舍去）．
故m的值是9，n的值是7．
（m+n）（m-n）=12，
∵m，n均为正整数，
∴m+n＞m-n＞0，
∴m+n=12，m-n=1，解得m=6.5，n=5.5（不合题意舍去）；
m+n=16，m-n=2，解得m=9，n=7；
m+n=4，m-n=3，解得m=3.5，n=0.5（不合题意舍去）．
故m的值是9，n的值是7．
点评：考查了因式分解的应用，关键是将等式变形为（m+n）（m-n）=12，以及分类思想的运用．
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