题目内容

8．某水产品养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50千克或对当日所捕捞的水产品40千克进行精加工，已知每千克水产品直接出售可获利润6元，精加工后再出售可获利润18元．设每天安排x名工人进行水产品精加工，如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的水产品全部出售，求每天获得的利润w（元）与x的函数关系式．并指出变量x的取值范围．

分析 根据等量关系：利润=每千克精加工的利润×精加工的数量，可得出函数关系式，然后根据函数的性质确定自变量的取值范围，由函数y随x的变化求出最大利润．

解答 解：设一天所获的利润为W元，
则W=720x+6[50（200-x）-40x]=180x+60000，
又∵50（200-x）-40x≥0，
∴x≤111$\frac{1}{9}$，而x是正整数，
W是x的一次函数，k=180＞0，W随x的增大而增大，
∴x=111时利润最大，W最大=180×111+60000=79980（元）．
答：应安排111名工人进行水产品精加工，安排89名工人捕捞水产品，所获利润最大，最大利润为79980元．

点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

练习册系列答案
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3．7的相反数是（　　）
A．7B．-7C．$\frac{1}{7}$D．-$\frac{1}{7}$
4．当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行一次抽样调查，利用所得数据绘制的直方图（长方形的高表示该组人数）如图所示：
解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽测了多少名学生？
（2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围内？
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1．如图，点B在AC上，点E、D、F三点共线，∠2=∠1，∠FEC=∠DBA，把证明AC∥DF的过程补充完整．
解：∵∠1=∠2（已知）
且∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）
∴∠D=∠FEC（两直线平行，同位角相等）
又∵∠FEC=∠DBA（已知）
∴∠D=∠DBA（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
3．某人把1，2，3，…，n这n个数输入电脑求平均数，但他少输了一个数，平均数为35$\frac{5}{7}$，则少输的数为56．
13．某城市电业局为鼓励居民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，居民应交电费y（元）与用电量x（度）的函数关系如图所示．
（1）分别求出当0≤x＜50和x≥50时，y与x的函数关系式；
（2）若某居民该月用电65度，则应交电费多少元？
20．对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：
①如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m≥1；
②如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，则m=±1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=-1；
④如果当x=1时的函数值与x=2016时的函数值相等，则当x=2017时的函数值为-3．
其中正确的说法是②④．
17．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：
对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．

（1）如图，⊙O的半径为1，
①已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；
若点P在直线x=2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数60°；
②在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标．
（2）若点P在直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标xP的取值范围．
（3）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标xC的取值范围．
18．已知点A（1，2）、点 B在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，过B作BC⊥x轴于点C，如图，P是y轴上一点，
（1）求k的值及△PBC的面积；
（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x2＞x1＞0）是双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上的任意两点，s=$\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}$，t=$\frac{4}{{{x_1}+{x_2}}}$，试判断s与t的大小关系，并说明理由．

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