Question

17．△ABC三个顶点为A（1，3），B（-1，-1），C（5，-4），则△ABC的形状是直角三角形．

Answer 1

分析 首先根据两点间的距离公式求出AB，BC，AC的长度，然后根据勾股定理的逆定理即可确定该三角形为直角三角形．

解答 解：∵△ABC三个顶点为A（1，3），B（-1，-1），C（5，-4），
∴AB=$\sqrt{（1+1）^{2}+（3+1）^{2}}$=$\sqrt{20}$，BC=$\sqrt{（5+1）^{2}+（-4+1）^{2}}$=$\sqrt{45}$，AC=$\sqrt{（5-1）^{2}+（-4-3）^{2}}$=$\sqrt{65}$，
∴AC²=AB²+BC²，
∴△ABC为直角三角形，
故答案为直角三角形．

点评 本题主要考查勾股定理的逆定理、两点间的距离公式，关键在于正确的计算出AB，BC，AC的长度，正确的运用相关的定理、公式．