题目内容
某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且全部售出，两种产品的利润如表所示：
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求x的取值范围．
（2）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品每件的利润仍高于甲店B型产品每件的利润，其它利润不变，问该公司如何设计分配方案，可使得总利润最大？
| A型产品利润 | B型产品利润 | |
| 甲店 | 200元/件 | 170元/件 |
| 乙店 | 160元/件 | 150元/件 |
（2）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品每件的利润仍高于甲店B型产品每件的利润，其它利润不变，问该公司如何设计分配方案，可使得总利润最大？
考点：一次函数的应用
专题：
分析：（1）表示出分配给甲店的B型产品为（70-x）件，分配给乙店的A型产品（40-x）件，B型产品为30-（40-x）=（x-10）件，然后根据图表数据表示出利润W整理即可得解，再根据分配给各店的产品数量是非负数列出不等式组求解即可得到x的取值范围；
（2）根据只有分配给甲店的A型产品让利，列出利润的关系式，再分a的取值范围，根据一次函数的增减性确定总利润最大值时的情况．
（2）根据只有分配给甲店的A型产品让利，列出利润的关系式，再分a的取值范围，根据一次函数的增减性确定总利润最大值时的情况．
解答：解：（1）设分配给甲店A型产品x件，则分配给甲店的B型产品为（70-x）件，
分配给乙店的A型产品（40-x）件，B型产品为30-（40-x）=（x-10）件，
根据题意得，W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
=20x+16800，
根据运送数量都是非负数得，
，
解得10≤x≤40，
所以，W关于x的函数关系式为，W=20x+16800（10≤x≤40）；
（2）W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
=（20-a）x+16800，
∵让利后A型产品每件的利润仍高于甲店B型产品每件的利润，
∴200-a＞170，
解得a＜30，
①0＜a＜20时，20-a＞0，W随x的增大而增大，
x=40时，W有最大值，
此时，分配给甲店A型产品40件，则分配给甲店的B型产品为30件，
分配给乙店的A型产品0件，B型产品为30件；
②20＜a＜30时，20-a＜0，W随x的增大而减小，
x=10时，W有最大值，
此时，分配给甲店A型产品10件，则分配给甲店的B型产品为60件，
分配给乙店的A型产品30件，B型产品为0件．
③a=20时，总利润与分配方案无关，总利润是16800元．
分配给乙店的A型产品（40-x）件，B型产品为30-（40-x）=（x-10）件，
根据题意得，W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
=20x+16800，
根据运送数量都是非负数得，
|
解得10≤x≤40，
所以，W关于x的函数关系式为，W=20x+16800（10≤x≤40）；
（2）W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
=（20-a）x+16800，
∵让利后A型产品每件的利润仍高于甲店B型产品每件的利润，
∴200-a＞170，
解得a＜30，
①0＜a＜20时，20-a＞0，W随x的增大而增大，
x=40时，W有最大值，
此时，分配给甲店A型产品40件，则分配给甲店的B型产品为30件，
分配给乙店的A型产品0件，B型产品为30件；
②20＜a＜30时，20-a＜0，W随x的增大而减小，
x=10时，W有最大值，
此时，分配给甲店A型产品10件，则分配给甲店的B型产品为60件，
分配给乙店的A型产品30件，B型产品为0件．
③a=20时，总利润与分配方案无关，总利润是16800元．
点评：本题考查了一次函数的应用，读懂图表数据并表示出A、B产品分配到甲、乙两店的数量是解题的关键，也是本题的难点．
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