Question

如图，双曲线y=

k

x

与直线AB交于C、D点，且AD=DC=CB，S_△AOB=9，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：首先过点C作CE⊥OB于点E，作DF⊥OB于点F，连接OC，易得OF=EF=BE，△BCE∽△BAO，即可求得△BCE的面积，继而求得△OCE的面积，则可求得答案．

解答：解：过点C作CE⊥OB于点E，作DF⊥OB于点F，连接OC，
∵OA⊥OB，
∴CE∥DF∥OA，
∵AD=DC=CB，
∴OF=EF=BE，
∴BE：OB=1：3，
∵△BCE∽△BAO，S_△AOB=9，
∴S_△BCE=9，
∴S_△OCE=2，
∴k=4．
故答案为：4．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．