Question

△ABC中，AB=AC，E是BC上一点，且AE⊥DE，AE=DE，求∠CBD．

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：利用AE=DE，AE⊥DE，结合圆的性质得到，E位于以AD为直径的圆上，利用AB=AC，AB⊥AC，得到∠ABC=45°，从而得到∠ABC=∠ADE=45°，从而确定点B在以AD为直径的圆上，根据直径所对的圆周角为直角，可求∠CBD=45°．

解答：解：∵AB=AC，AB⊥AC，
∴△BAC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
又∵AE=DE，AE⊥DE，
∴点E位于以AD为直径的圆上，且∠ADE=45°，
∴∠ABC=∠ADE=45°，
∴A、B、D、E四点共圆，点B在以AD为直径的圆上，
∴∠ABD=90°，
∴∠CBD=45°．

点评：本题主要考查圆的有关性质，利用直径所对的圆周角为直角，确定圆的位置是解决本题的关键，利用同弧所对的圆周角相同，确定点B也在圆上是解决本题的突破点．