Question

已知△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，若BC=2

3

，OD=1，求∠CAB的度数．

Answer 1

考点：垂径定理,解直角三角形

专题：计算题

分析：根据垂径定理由OD⊥BC得到BD=

1

2

BC=

3

，再利用勾股定理计算出OB=2，于是可根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OBD=30°，则∠AOC=120°，
然后根据圆周角定理得到∠CAB=

1

2

∠AOC=60°．

解答：解：∵OD⊥BC，
∴BD=CD=

1

2

BC=

3

，
∵OD=1，
∴OB=

OD2+BD2

=2，
∴∠OBD=30°，
∴∠AOC=120°，
∴∠CAB=

1

2

∠AOC=60°．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理、勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系．