Question

13．先化简，再求值：
（$\frac{x+y}{x-y}$-$\frac{x-y}{x+y}$）•（$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{{y}^{2}}$），其中x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}+2xy-{x}^{2}-{y}^{2}+2xy}{（x-y）（x+y）}$•$\frac{-（x+y）（x-y）}{{x}^{2}{y}^{2}}$
=$\frac{4xy}{（x-y）（x+y）}$•$\frac{-（x+y）（x-y）}{{x}^{2}{y}^{2}}$
=-$\frac{4}{xy}$．
当x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$时，原式=-$\frac{4}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=-4．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．