Question

12．如图，已知A（-2，3），B（-3，2），C（-1，1）．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；
（2）若将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后，求AC边扫过的图形的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用扇形面积求法得出答案．

解答 解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求；

（2）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后，
AC边扫过的部分的图形为扇形CA A'，
根据勾股定理，CA=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴$S{\;}_{扇形CAA'}=\frac{{90π{{（{\sqrt{5}}）}^2}}}{360}=\frac{5}{4}π$．

点评 此题主要考查了旋转变换以及扇形面积求法等知识，正确得出对应点位置是解题关键．