Question

如图，已知△ABC为等边三角形，点D由点C出发，在BC的延长线上运动，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE．
（1）请写出AC、CD、CE之间的数量关系，并证明；
（2）若AB=6cm，点D的运动速度为每秒2cm，运动时间为t秒，则t为何值时，CE⊥AD？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）证明△ACE≌△ABD，得到BD=CE，即可解决问题．
（2）证明CE是△ADE的边AD的垂直平分线，得到CD=CA=AB=6，即可解决问题．

解答：解：（1）AC+CD=CE．
证明：如图，∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AC=AB=BC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE；
在△ACE与△ABD中，

AC=AB ∠CAE=∠BAD AE=AD

，
∴△ACE≌△ABD （SAS），
∴BD=CE，
∴AC+CD=BC+CD=BD．
即AC+CD=CE．
（2）∵△ADE为等边三角形，CE⊥AD，
∴CE是△ADE的边AD的垂直平分线，
∴CD=CA=AB=6，
∴t=3．

点评：该题以等边三角形为载体，主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定及其性质、等边三角形的性质等几何知识点，是灵活解题的基础和关键．