题目内容

如图，平分，，图中相等的角共有                       （    ）

        Ａ．3对　　　　 Ｂ．4对　　　　 　　Ｃ．5对　　　　     　Ｄ．6对

 

【答案】

C

【解析】∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，

又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC．即∠ABE=DEB．所以图中相等的角共有5对．故选C．

 

练习册系列答案
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（2012•山西）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：
等腰三角形的三线合一（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）
等腰三角形的三线合一（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）

依据2：
角平分线上的点到角的两边的距离相等
角平分线上的点到角的两边的距离相等

（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．
已知：如图，四边形ABCD中AC、BD相于点O，AB=AC，AB⊥AC，BD平分∠ABC且BD⊥CD，OE⊥BC于E，OA=1．
（1）求OC的长；
（2）求证：BO=2CD．
已知，如图1，?ABCD中，∠BCD与∠ABC的平分线相交于点E，并与AD边相交点F，G．

（1）求证：∠BEC=90°；
（2）当点E，F，G三点重合时（图2），求
BC
AB
的值；
（3）设△BEC的面积为S1，?ABCD的面积为S2．当
BC
AB
=3时（图3），求
S1
S2
的值．
如图，△ABC中∠A=100°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线且相较于O点，则∠BOC的度数为
140°
140°
．
如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周长=10，则BC的长是
10
10
．

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