Question

如图，△ABC中∠A=100°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线且相较于O点，则∠BOC的度数为

140°

．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：∵∠A=100°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°，
∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×80°=40°，
在△BCD中，∠D=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-40°=140°．
故答案为：140°．

点评：本题考查了三角形的角平分线，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．