Question

【题目】（1）已知： ，求的值为_____；

（2）当式子有最大值时，最大值是 ．

（3）材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|=|5-(-3)|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离：那么的最小值是

（4）求的最小值以及取最小值时的值．

Answer 1

【答案】（1）;（2）4；（3）4；（4）x=2

【解析】

（1）根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解；

（2）根据的非负性即可得解；
（3））|x+1|+|x-3|的最小值，即x到-1的距离与到3的距离之和最小，从而确定答案；

（4）将|x-3|+|x-2|+|x+1|变形，根据绝对值的几何意义和（3）的结论即可得出结论．

解：（1）

根据题意得，x+y=0，3-y=0，
解得x=-3，y=3，

∴;

（2）∵（x+y）2≥0，
∴（x+y）2=0时，即x=-y时，有最小值0；

∴4

∴的最大值是4

（3）∵|x+1|+|x-3|可表示为x到-1与3两点距离的和，

∴当x在-1与3之间时，|x+1|+|x-3|有最小值|3-（-1）|=4，

（4）∵|x-3|+|x-2|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+|x-2|，

根据问题（3）可知，要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取-1到3之间（包括-1、3）的任意一个数，

要使|x-2|的值最小，则x=2，

∴当x=2时能同时满足要求，

∴当x=2时最小，最小值=3+1=4．