题目内容

1．已知△ABC，AB=AC，AD=BD，AB=BE，求证：∠ACD=∠E．

分析 利用两边成比例夹角相等的两三角形相似即可证明．

解答 证明：∵AB=AC=BE，AD=BD，
∴AE=2AC，AC=2AD，
∴$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC}$=2，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△AEC，
∴∠ACD=∠E．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质，学会转化的思想，证明角相等想到证明三角形相似．

练习册系列答案
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1．方程x2-x-12=0的根是（　　）
A．3或-4B．3或4C．-3或-4D．-3或4
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-$\frac{m-1}{4}{x}^{2}+\frac{5m}{4}x+{m}^{2}-3m+2$与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上．
（1）求B点的坐标；
（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）．
①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；
②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．
9．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是边BC上一点，AP与BD交于点M，DP与AC交于点N．
①若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1；
②若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是8；
③若点P为BC的中点，则图中阴影部分的总面积为28；
④若点P在BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变．
其中正确的是①③．（填序号即可）
16．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A的坐标；
（2）当∠ABC=45°时，求m的值；
（3）已知一次函数y=-2x+b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的图象于N．若只有当-2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求该一次函数与二次函数的解析式．
6．如图1，在△ABC中，AB=AC，AC⊥AB，过点C作AB的平行线m，取直线BC上一点P，连接AP，过P作AP的垂线，交直线m于点E，再过点P作BC的垂线，交直线AC于点F
（1）如图1，点F在线段CA的延长线上时，求证：CF-CE=AC；
（2）如图2，点F在线段CA的上时，AC、CE、CF三条线段的数量关系为CF+CE=AC；
（3）如图3，点F在线段AC的延长线上时，AC、CE、CF三条线段有怎样的数量关系？并证明．
13．计算：
（1）-3.1×$\frac{5}{7}$-2.5×$\frac{5}{7}$+9.1×$\frac{5}{7}$
（2）-12+（-1）2÷$\frac{1}{2}$×2．
10．已知y与2x+1成反比例，当x=1时，y=5．
（1）求这个函数的解析式．
（2）当y=3，求x的值．
11．如图，A、B是双曲线y=$\frac{k}{x}$上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，过B点作BE⊥x轴，垂足为E．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，
（1）求四边形DCEB的面积．
（2）求k的值．

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