如图.在直角坐标系中.第一次将△OAB交换成△OA1B1.第二次将△OA1B1变换成△OA2B2.第三次将△OA2B2变换成△OA3B3-已知A(1.3).A1(2.3).A2(4.3).A3.B1(4.0).B2(8.0).B3．观察每次变换前后的三角形有何变化.按照变换规律.第五次变换后得到的三角形A5的坐标是.B5的坐标是.An的坐标是(2n.3)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB交换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃…已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A₅的坐标是（32，3），B₅的坐标是（64，0），A_n的坐标是（2ⁿ，3）．

分析根据图形，A₅的横坐标是A₄的横坐标的2倍，纵坐标相同，B₅横坐标是B₄的2倍，纵坐标是0；再根据规律和2的指数次幂写出A_n、B_n的坐标．

解答解：∵A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）…，
∴纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2ⁿ，
∴A₅（32，3）；
∵B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）…
∴纵坐标不变，为0，横坐标都和2有关为2ⁿ⁺¹，
∴B₅的坐标为（64，0）；
由上题规律可知A_n的纵坐标总为3，横坐标为2ⁿ，即（2ⁿ，3），
故答案为：（32，3），（64，0），（2ⁿ，3）．