Question

18．某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠ABE=90°，∠BAE=30°．（$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）
（1）求旋转木马E处到出口B处的距离；
（2）求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABE中，利用三角函数即可直接求得BE的长；
（2）在Rt△CDE中，利用三角函数求得DE的长，然后利用DB=DE+EB求解．

解答 解：（1）∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，
∴BE=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{1}{2}$×80=40（米）；
（2）∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，
∴∠AEB=90°-30°=60°，
∴∠CED=∠AEB=60°，
∴在Rt△CDE中，DE=$\frac{CD}{sin∠CED}$≈$\frac{34}{\frac{1.7}{2}}$=40（米），
则BD=DE+BE=40+40=80（米）．

点评 本题考查了解直角三角形，正确理解三角函数的定义，理解边角关系是关键．