Question

7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x²-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为20．

Answer 1

分析 根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=5，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．

解答 解：抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{5}{2}$．
∵抛物线y=-x²-5x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，
∴点C的横坐标为-5．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=AD=5，
∴点D的坐标为（-2，0），OA=3．
在Rt△ABC中，AB=5，OA=3，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=4，
∴S_菱形ABCD=AD•OB=5×4=20．
故答案为：20．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=5、OB=4是解题的关键．