题目内容
把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a，b，c的值．
考点：二次函数图象与几何变换
专题：
分析：根据目标函数图象向相反的方向平移，可得原函数图象，根据图象右移减，上移加，可得答案．
解答：解：将y=2x2+4x+1
整理得y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1．
因为抛物线y=ax2+bx+c 向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1，
所以将y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y=ax2+bx+c，
故y=ax2+bx+c=2（x+1-2）-1+1=2（x-1）=2x2-4x+2，
所以a=2，b=-4，c=2．
整理得y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1．
因为抛物线y=ax2+bx+c 向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1，
所以将y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y=ax2+bx+c，
故y=ax2+bx+c=2（x+1-2）-1+1=2（x-1）=2x2-4x+2，
所以a=2，b=-4，c=2．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，图象右移减、左移加，上移加、下移减．
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