Question

13．如图，有若干张的边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片．
（1）小明用硬纸片拼成的一个新的长方形如图，这个长方形的面积可表示为a²+3ab+2b²，也可表示为（a+2b）（a+b），则可得等式=a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）．
（2）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，其中a≠2b．请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式a²+4ab+3b²分解因式．
（3）已知长方形②的周长为8，面积为1，求小正方形①与大正方形③的面积之和．

Answer 1

分析 （1）新的长方形长为a+2b，宽为a+b，由此求得面积即可；利用面积相等联立等式即可；
（2）根据小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，直接画出图形，利用图形分解因式即可；
（2）由长方形②的周长为8，面积为1，得出a+b=4，ab=1，根据小正方形①与大正方形③的面积之和为a²+b²整理得出答案即可．

解答 解：（1）也可表示为（a+2b）（a+b），可得等式a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）．
（2）（图形不唯一）

a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）．
（3）∵a+b=4，ab=1，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=14．

点评 此题考查因式分解的运用，注意结合图形解决问题，注意整体代入思想的渗透．