Question

2．如图，点A的函数y=$\frac{6}{x}$图象上一点，AB⊥x轴，垂足为B，则△AOB的面积是3．

Answer 1

分析 从反比例函数图象上任意找一点向某一坐标轴引垂线，加上它与原点的连线所构成的直角三角形面积等于|k|的一半．

解答 解：设A点坐标为（x，y），
∵AB⊥y轴，
∴OB=y，AB=x，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×OB×AB=$\frac{1}{2}$xy，
∵y=$\frac{6}{x}$，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×6=3．
故答案为3．

点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为 $\frac{1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．