Question

已知反比例函数y=

k-3

x

（k为常数，k≠0）．
（1）若点A（2，-1）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若k=9，试判断点B（-3，-2）、C（

1

2

，3）是否在这个函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数的性质

专题：计算题

分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3=2×（-1），然后解方程即可；
（2）根据反比例函数的性质得k-3＞0，然后解不等式即可；
（3）先得到反比例函数解析式为y=

6

x

，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．

解答：解：（1）∵点A（2，-1）在反比例函数的图象上，
∴k-3=2×（-1），
∴k=1；
（2）∵这个反比例函数图象的每一个分支上，y随x的增大而减小，
∴k-3＞0，
∴k＞3；
（3）当k=9时，反比例函数解析式为y=

6

x

，
∵-3×（-2）=6，

1

2

×3=

3

2

，
∴B（-3，-2）在这个函数的图象上，C（

1

2

，3）不在这个函数的图象上．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．