题目内容
你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你一些原因和方法．阅读下列材料，解答题后的问题：
问题：利用一元一次方程将0.7化成分数．
解：设0.
=x
方程两边都乘以10，可得10×0.
=10x
由0.
=0.777…可知10×0.
=7.777…=7+0.
即7+x=10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）
可解得x=
，即0.
=
（1）填空：将0.
写成分数形式为 ．
（2）请你仿照上述方法把无限循环小数0.
化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．
问题：利用一元一次方程将0.7化成分数．
解：设0.
| • |
| 7 |
方程两边都乘以10，可得10×0.
| • |
| 7 |
由0.
| • |
| 7 |
| • |
| 7 |
| • |
| 7 |
即7+x=10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）
可解得x=
| 7 |
| 9 |
| • |
| 7 |
| 7 |
| 9 |
（1）填空：将0.
| • |
| 4 |
（2）请你仿照上述方法把无限循环小数0.
| • |
| 7 |
| • |
| 3 |
考点：一元一次方程的应用
专题：
分析：（1）根据阅读材料设0.
=x，方程两边都乘以10，转化为4+x=10x，求出其解即可；
（2）设0.
=m，程两边都乘以100，转化为73+m=100m，求出其解即可；
| • |
| 4 |
（2）设0.
| • |
| 7 |
| • |
| 3 |
解答：解：（1）设0.
=x，则4+x=10x，
∴x=
．
故答案是：
；
（2）设0.
=m，方程两边都乘以100，可得100×0.
=100x
由0.
=0.7373…，可知100×0.
=73.7373…=73+0.73
即73+x=100x
可解得x=
，
即0.
=
．
| • |
| 4 |
∴x=
| 4 |
| 9 |
故答案是：
| 4 |
| 9 |
（2）设0.
| • |
| 7 |
| • |
| 3 |
| • |
| 7 |
| • |
| 3 |
由0.
| • |
| 7 |
| • |
| 3 |
| • |
| 7 |
| • |
| 3 |
即73+x=100x
可解得x=
| 73 |
| 99 |
即0.
| • |
| 7 |
| • |
| 3 |
| 73 |
| 99 |
点评：本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．
练习册系列答案
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