题目内容

15．如图：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B的坐标是（-1，0），则下面四个结论：①2a+b=0，②4a-2b+c＜0，③ac＜0，④当y＜0时，x＜-1或x＞3，其中正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 根据对称轴为x=1，即-$\frac{b}{2a}$=1，判断①；x=-2时，y＜0，判断②；开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于负半轴，c＞0，ac＜0，判断③；根据函数图象可以判断④．

解答 解：根据对称轴为x=1，即-$\frac{b}{2a}$=1，2a+b=0，①正确；
x=-2时，y＜0，4a-2b+c＜0，②正确；
开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，ac＜0，③正确；
由图象可知x＜-1或x＞3中，y＜0，④正确
故选：D．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，把握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，重点要理解抛物线的对称性．

练习册系列答案
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6．下列命题的逆命题正确的是（　　）
A．直角都相等B．对顶角相等
C．锐角三角形的高都在三角形内D．内错角相等
3．平行四边形ABCD，只添加一个条件∠B=90°，使它成为矩形．
10．阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式$\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b
则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=1}\\{a+b=3}\end{array}\right.$，∴a=2，b=1
∴$\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$=$\frac{（-{x}^{2}+1）（{x}^{2}+2）+1}{-{x}^{2}+1}$=$\frac{（-{x}^{2}+1）（{x}^{2}+2）}{-{x}^{2}+1}$+$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$=x2+2+$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$
这样，分式 $\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$被拆分成了一个整式x2+2与一个分式$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$的和．
解答：
（1）将分式$\frac{-{x}^{4}-8{x}^{2}+10}{-{x}^{2}+1}$拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明 $\frac{-{x}^{4}-8{x}^{2}+10}{-{x}^{2}+1}$的最小值为10．
20．阅读题：一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根为x1和x2，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则y=3x，得x=$\frac{y}{3}$代入原方程得$a{（{\frac{y}{3}}）^2}+b（{\frac{y}{3}}）+c=0$变形得ay2+3by+9c=0此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法．解答：
（1）已知方程x2+x-2=0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为y2-y-2=0．
（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数．
7．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m．围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
（1）若墙长为18m，要围成养鸡场的面积为150m2吗？则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2吗？请说明理由；
（3）若墙长为a　m，对建150m2面积的养鸡场有何影响？
4．如图，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（3，2）、O（0，0）、B（3，0），若△COD与△AOB是位似图形，且位似比为2：3，则点C的坐标为（-2，-$\frac{4}{3}$），点D的坐标为（-2，0）．
5．计算
（1）${（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）^{-1}}$-$\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$+2sin45°-cos60°+${（{\frac{1}{2}}）^0}$
（2）6tan230°-（$\sqrt{3}$sin60°）-1-2sin45°．

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