Question

18．下面等式中，对于任意实数，使各式都有意义的实数a总能成立的个数为（　　）
（1）|a-1|=a-1
（2）$\sqrt{a^2}=|a|$
（3）$\sqrt{a}\sqrt{a}=a$
（4）（1-a）²=（a-1）²．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据绝对值的性质可得非负数的绝对值等于它本身，因此（1）中a≥1；根据二次根式有意义的条件可得$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|对任意实数a都有意义，$\sqrt{a}$中必须a≥0；根据偶次幂的性质可得1-a）²=（a-1）²|，对任意实数a都有意义．

解答 解：（1）|a-1|=a-1，则a≥1；
（2）$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，对任意实数a都有意义；
（3）$\sqrt{a}$$•\sqrt{a}$=a，则a≥0；
（4）（1-a）²=（a-1）²|，对任意实数a都有意义；
共2个，
故选：C．

点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及绝对值和偶次幂，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．