题目内容

4．用“?”定义新运算：对于任意实数a，b，有a?b=2b-3a．例如4?1=2×1-3×4=-10，那么（-3）?2=13．

分析 原式利用题中的新定义计算即可得到结果．

解答 解：根据题中的新定义得：（-3）?2=2×2-3×（-3）=4+9=13，
故答案为：13

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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17．已知⊙O的面积为16π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是相交．
15．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2+x=x2-5B．${x^2}+\frac{2}{x}=4$C．$\sqrt{{x^2}-4x}=6$D．$\sqrt{2}{x^2}+5x-1=0$
12．若定义a?b=3a-（a-b），其中符号“?”是我们规定的一种运算符号．例如：4?5=3×4-（4-5）=13．求：（-3）?（-2）的值．
19．规定[x]表示不超过x的最大整数，如[2.6]=2，[-3.14]=-4，则[0.6]=0，[-3$\frac{3}{4}$]=-4．
9．解分式方程：
（1）$\frac{x-1}{x-3}$+$\frac{2}{3-x}$=-4．               
（2）$\frac{1}{x+3}$-$\frac{2}{3-x}$=$\frac{12}{{x}^{2}-9}$．
16．小明在探究问题“正方形ABCD内一点E到A、B、C三点的距离之和的最小值”时，由于EA、EB、EC比较分散，不便解决．于是将△ABE绕点B逆时针旋转60°得△A′BE′，连接EE′．
（1）△EBE′是等边三角形；
（2）若正方形ABCD的边长为2，则AE+BE+CE的最小值是$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$．
11．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．
求函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由函数y=-x2+4x-3可知，a1=-1，b1=4，c1=-3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面问题：
（1）直接写出函数y=-x2+4x-3的“旋转函数”；
（2）若函数y=-x2+$\frac{3}{5}$mx-3与y=x2-3nx+n互为“旋转函数”，求$（\frac{4}{15}m+n{）^{2015}}$的值；
（3）设点A（m，n）在抛物线上L：y=ax2+bx+c的图象上，证明：点A关于原点的对称点在抛物线L的“旋转函数”上．
（4）已知函数y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）互为“旋转函数”．
11．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）$\frac{x-1}{2}$+1≥x；
（2）2（-3+x）＞3（x+2）；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≤4}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{2（x+5）＞4}\end{array}\right.$．

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