Question

19．先化简，再求代数式$\frac{2}{{x}^{2}-9}$÷（1-$\frac{x+2}{x+3}$）的值，其中x=2cos30°+3tan45°．

Answer 1

分析 先化简，得$\frac{2}{x-3}$，再把三角函数值代入求出x，最后代入求值即可．

解答 解：原式=$\frac{2}{{x}^{2}-9}$÷（1-$\frac{x+2}{x+3}$），
=$\frac{2}{（x+3）（x-3）}$÷（$\frac{x+3}{x+3}$-$\frac{x+2}{x+3}$），
=$\frac{2}{（x+3）（x-3）}$÷$\frac{x+3-x-2}{x+3}$，
=$\frac{2}{（x+3）（x-3）}$•$\frac{x+3}{1}$，
=$\frac{2}{x-3}$；
当x=2cos30°+3tan45°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+3×1=$\sqrt{3}$+3时，原式=$\frac{2}{\sqrt{3}+3-3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题是分式的化简求值问题，考查了特殊的三角函数值和分式的混合运算及代入求值，要熟记30°、45°、60°的三角函数值；在分式的化简求值问题中，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．