Question

已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．连接DF、FG、EG、DE，求证：DF=EG．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：证明题

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，DE=

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BC，FG∥BC，FG=

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BC，从而得到DE∥FG且DE=FG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形DEGF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可．

解答：证明：∵BE，CD都是△ABC的中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=

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BC，
∵F，G分别是OB，OC的中点，
∴FG∥BC，FG=

1

2

BC，
∴DE∥FG且DE=FG，
∴四边形DEGF是平行四边形，
∴DF=EG．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并判断出四边形DEGF是平行四边形是解题的关键．