Question

19．已知x+y=-8，xy=8，求$y\sqrt{\frac{y}{x}}+x\sqrt{\frac{x}{y}}$的值．

Answer 1

分析 根据x+y=-8，xy=8，可得x＜0，y＜0，把代数式根据二次根式的性质化简，再代入求值，即可解答．

解答 解：∵x+y=-8，xy=8，∴x＜0，y＜0，
∴$y\sqrt{\frac{y}{x}}+x\sqrt{\frac{x}{y}}$=$y\sqrt{\frac{xy}{x^2}}+x\sqrt{\frac{xy}{y^2}}=-\frac{y}{x}\sqrt{xy}-\frac{x}{y}\sqrt{xy}$=$（{-\frac{y}{x}-\frac{x}{y}}）\sqrt{xy}=-（{\frac{{{y^2}+{x^2}}}{xy}}）\sqrt{xy}$=$-\frac{{{{（{x+y}）}^2}-2xy}}{xy}\sqrt{xy}$，
原式=$-\frac{{{{（{-8}）}^2}-2×8}}{8}\sqrt{8}$=$-6\sqrt{8}=-12\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，解决本题的关键是根据二次根式的性质进行化简．