Question

5．与三角形的一边和其他两边的延长线都相切的圆叫做这个三角形的旁切圆，其圆心叫做这个三角形的旁心．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，0），B（3，0），C（0，4）．则△ABC位于第二象限的旁心D的坐标是（-5，4）．

Answer 1

分析 设∠B和∠C的外角平分线交于点P，则点P为旁心，过点P分别为作PE⊥x轴于E，PF⊥CB于F，则PF=PE=OC=4，在Rt△PFC中，利用三角函数即可求解．

解答 解：设∠B和∠C的外角平分线交于点P，则点P为旁心，
∵∠MCB=2∠PCB=2∠CBA，
∴∠PCB=∠CBA，
∴CP∥AB，
过点P分别为作PE⊥x轴于E，PF⊥CB于F，则PF=PE=OC=4，

在Rt△PFC中，$PC=\frac{PF}{sin∠PCF}=\frac{PF}{sin∠CBO}=\frac{4}{\frac{4}{5}}=5$，
∴P（-5，4）．
故答案为：（-5，4）．

点评 本题主要考查了三角形的内心与外接圆，解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形．