Question

16．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（-1，2），则点P的坐标为（-2，0）．

Answer 1

分析 由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．

解答 解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），
∴OC=AB=4，OA=2，
∴点C的坐标为：（0，4），
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），
∴位似比为1：2，
∴OP：AP=OD：AB=1：2，
设OP=x，则$\frac{x}{x+2}=\frac{1}{2}$，
解得：x=2，
∴OP=2，
即点P的坐标为：（-2，0）．
故答案为：（-2，0）．

点评 此题考查了位似变换的性质．注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键．